La suddivisione della corda sonora

La costruzione della scala musicale di riferimento avviene attraverso lo studio degli intervalli e il modello fisico usato dagli antichi per lo studio degli intervalli era il monocordo. Lo strumento (una semplice tavola di legno in grado di fornire un minimo di risonanza) poteva essere costituito da una corda o (nonostante il nome) più corde ed in questo secondo caso le corde dovevano essere rigorosamente della stessa lunghezza ed accordate all'unisono.
Ciascuna corda dello strumento doveva poter essere suddivisa da appositi scannelli ovvero piccoli "ponticelli" mobili che potevano essere spostati a piacere e che interrompevano la lunghezza della corda nei punti voluti. La presenza di più corde era utile per ascoltare più note contemporaneamente a certi intervalli.

Un'immagine del monocordo è fornita dalle numerose illustrazioni delle Istitutioni che riportano le divisioni della corda sonora corrispondenti ad una particolare scala musicale. In quest'illustrazione, la posizione di ogni divisione sulla corda (corrispondente ad una nota particolare) è indicata da un numero, che misura la lunghezza della corda in quel punto. A fianco, i nomi greci corrispon--denti alle varie note e la raffigurazione dei tetracordi che esse formano.

 

Z. riporta due metodi principali per ascoltare un intervallo su una corda. Il primo è il metodo che egli predilige e consiste in questo: si produce il suono grave dell'intervallo prescelto con la lunghezza totale della corda e si divide poi la corda con uno scannello in modo da produrre due tratti, uno dei quali dà il suono acuto. Ad esempio, si assume il suono prodotto dalla corda intera come nota grave di una quinta, si suddivide poi la corda ponendo lo scannello a 2/3 della sua lunghezza e si assume il tratto più lungo che risulta dalla suddivisione come nota acuta della quinta medesima. In questo modo, i suoni si possono udire solo in successione, a meno di non usare un monocordo a due corde accordate all'unisono.
L'altro metodo, attribuito da Z. a Boezio, consiste nel sommare i numeri che danno la proporzione corrispondente all'intervallo e nel suddividere la corda in tante parti quante risultano dalla somma; ad esempio, per una quinta 3:2, si divide la corda in 5 parti. Si pone poi uno scannello in corrispondenza del punto che divide le 3 prime parti dalle restanti 2 e si ottengono due tratti di corda posti fra loro nella relazione desiderata. I due tratti si possono far risuonare contemporaneamente, ottenendo le due note poste nell'intervallo desiderato.

Naturalmente sono possibili suddivisioni multiple, per ottenere intervalli in successione (ad es. quelli corrispondenti alle note do-mi-sol). In questa sede basterà dire che il metodo migliore per farlo utilizza la moltiplicazione delle proporzioni, il che ci dà un'applicazione di uno dei metodi matematici descritti nella prima parte delle Istitutioni (per le operazioni con le proporzioni, vedi il n° 8 della Rubrica), ed un'illustrazione della loro utilità e del motivo per cui li abbiamo studiati. Lasciamo al lettore, come utile esercizio, il verificare il modo in cui la moltiplicazione di proporzioni possa essere utilizzata per suddividere la corda sonora.
Oltre alla moltiplicazione di intervalli, si applicano alla suddivisione della corda sonora anche i risultati della divisione, in particolare aritmetica ed armonica, anch'esse studiate nella prima parte. Una curiosità: per la divisione armonica, Z. descrive anche uno strumento atto a fornire divisioni in numero arbitrario: il mesolabio, strumento basato su teorie sviluppate da Eratostene e riproposte dal matematico Giorgio Valla.

La raffigurazione del mesolabio, o piuttosto lo schema utile a costruirne uno, così come appare nelle Istitutioni.

 

Ora che sappiamo come suddividere una corda sonora per produrre un numero arbitrario di intervalli, abbiamo la chiave per creare una scala musicale di riferimento nel nostro monocordo: si tratterà di porre sulla corda un numero di divisioni sufficiente ad individuare tutti i suoni della scala musicale. Dopodiché, per accordare uno strumento qualunque su una certa nota, basterà utilizzare la divisione corrispondente a quella nota sul monocordo, il quale dunque sarà usato a guisa di un vero e proprio "accordatore" (sull'uso del monocordo per l'accordatura, vedi il n° 8 della Rubrica). Il lettore deve avere sempre in mente, tuttavia, che la divisione di cui stiamo parlando, più che un mero fatto fisico, è principalmente un fatto matematico. Ciò che interessa è la definizione di una successione di numeri, ognuno dei quali individua in modo univoco la lunghezza di un tratto di corda che fornisce una precisa nota della scala.

Appurato questo, resta da vedere quale, fra le tante possibili, sarà la nostra scala di riferimento. Per fare questo, seguiremo Zarlino usando la teoria dei tetracordi e cercheremo di costruire coi tetracordi una scala musicale che abbia le seguenti caratteristiche:
1. conservi il maggior numero possibile di intervalli puri
2. individui in modo univoco ogni nota della scala medesima.

Qui il lettore si sorprenderà e non per la prima delle due condizioni, che è più che ovvia, ma per la seconda. Che significa "individuare in modo univoco" ogni nota della scala? Forse che l'uso degli intervalli puri porta ad ambiguità? Ebbene, è proprio ciò che succede. Vedremo nelle prossime puntate che, se si cerca di costruire una scala che utilizzi più intervalli puri che sia possibile, le cose vanno bene all'inizio, ma ad un certo punto non sappiamo più come accordare certe note, che risulteranno avere un valore se riferite ad un tetracordo ed un valore diverso se riferite ad un altro: note "doppie", dunque, distanti fra loro per un piccolo ma assai significativo intervallo detto comma.
Il tentativo di eliminare queste duplicità è all'origine di tutte le teorie moderne (cioè successive al mondo greco-latino) dell'accordatura. L'accordatura 'da pianoforte' oggi in uso non è altro che una fra le tante possibili soluzioni a questo antico problema.